Упростите выражение sin(π + a)cos(π/2 + a) - cos(2π + a)sin(3π/2 - a)

Для упрощения выражения $\sin(\pi + a)\cos\left(\frac{\pi}{2} + a\right) - \cos(2\pi + a)\sin\left(\frac{3\pi}{2} - a\right)$ воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Применение формулы синуса и косинуса для суммы углов

• $\sin(\pi + a) = -\sin(a)$, так как $\sin(\pi + x) = -\sin(x)$.

• $\cos\left(\frac{\pi}{2} + a\right) = -\sin(a)$, так как $\cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = -\sin(x)$.

• $\cos(2\pi + a) = \cos(a)$, так как $\cos(2\pi + x) = \cos(x)$.

• $\sin\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = -\cos(a)$, так как $\sin\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = -\cos(x)$.

2. Подставим эти значения в исходное выражение

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

3. Использование основного тригонометрического тождества

Мы знаем, что $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$ (основное тригонометрическое тождество).

Ответ:

Упрощённое выражение равно 1.