X в 4 степени - 8x в 3 степени =0

Решим уравнение:

Вынесем общий множитель $x^3$:

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

1. $x^3=0 \Rightarrow x=0$ (корень кратности 3);

2. $x-8=0 \Rightarrow x=8$.

Проверка:

• при $x=0$: $0^4-8\cdot 0^3=0$;

• при $x=8$: $8^4-8\cdot 8^3=8^3(8-8)=0$.

Ответ: $x=0$ и $x=8$ (с учётом кратности: $0$ — трёхкратный, $8$ — однократный).