Дана функция \( f(x) = x^3 + 3x^2 - 2x - 2 \). Напишите уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \), параллельной прямой \( y = -2x + 1 \).

Чтобы касательная была параллельна прямой $y=-2x+1$, её наклон (угловой коэффициент) должен быть $-2$. Для функции

находим производную:

Ищем точки, где $f'(x)=-2$:

Отсюда $x=0$ или $x=-2$.

Находим соответствующие точки графика:

Уравнения касательных с наклоном $-2$, проходящих через эти точки:

• через $(0,-2)$: $y=-2x-2$;

• через $(-2,6)$: $y=-2x+2$.

Ответ: $y=-2x-2$ и $y=-2x+2$.