Напишите уравнение касательной к графику функции \( Y = 2x - x^2 \), параллельной оси абсцисс.

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции $Y = 2x - x^2$, параллельной оси абсцисс, нужно выполнить несколько шагов:

1. Параллельность оси абсцисс: Касательная, параллельная оси абсцисс, имеет нулевой наклон. Это значит, что производная функции в точке касания должна быть равна нулю.

2. Нахождение производной функции:
   Производная функции $Y = 2x - x^2$ по $x$ равна:

   $$\frac{dY}{dx} = 2 - 2x$$

   Нам нужно найти такие значения $x$, для которых производная равна нулю:

   $$2 - 2x = 0$$

   Решаем это уравнение:

   $$2x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = 1$$

3. Нахождение координат точки касания:
   Теперь, когда мы знаем, что касательная будет в точке $x = 1$, подставим это значение в исходную функцию, чтобы найти координату $y$:

   $$Y = 2(1) - (1)^2 = 2 - 1 = 1$$

   Точка касания имеет координаты $(1, 1)$.

4. Уравнение касательной:
   Касательная имеет наклон 0 (параллельна оси абсцисс), а значит, её уравнение будет иметь вид:

   $$y = c$$

   Где $c$ — это значение функции в точке касания. Так как $y = 1$ в точке $(1, 1)$, уравнение касательной будет:

   $$y = 1$$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $Y = 2x - x^2$, параллельной оси абсцисс, равно $y = 1$.