Имеет ли корни уравнение: 4x² - 4x + 1 = 0?

Да. Дискриминант $D=b^2-4ac= (-4)^2-4\cdot4\cdot1=16-16=0$, значит у квадратного уравнения один действительный корень кратности 2. Можно и так увидеть:
$4x^2-4x+1=(2x-1)^2=0\Rightarrow x=\tfrac12$ (двукратный корень).