Найдите все натуральные значения х, при которых выполняется неравенство: 1) 7/17>х/17; 2) 12/х>12/11

Решу каждое неравенство по отдельности, учитывая, что $x$ — натуральное число (то есть $x\in\{1,2,3,\dots\}$).

1) $\displaystyle \frac{7}{17}>\frac{x}{17}$

Умножаем обе части на положительное число $17$ (знак неравенства не меняется):

Значит, $x$ — натуральное число, строго меньшее 7:

2) $\displaystyle \frac{12}{x}>\frac{12}{11}$

Делим обе части на положительное число $12$ (знак неравенства сохраняется):

Для положительных $x$ функция $1/x$ убывает, поэтому неравенство эквивалентно

Также необходимо $x\neq 0$ (деление на ноль невозможно) и $x$ натуральное, значит

Ответ:

1. $x\in\{1,2,3,4,5,6\}$;

2. $x\in\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}.$