Найдите все значения x, при которых выполняется неравенство f'(x) < 0, если f(x) = 12x − x³.

Для того чтобы найти значения $x$, при которых выполняется неравенство $f'(x) < 0$ для функции $f(x) = 12x - x^3$, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем производную функции.

Функция $f(x) = 12x - x^3$.

Производную этой функции можно найти с помощью стандартных правил дифференцирования:

Шаг 2: Найдем область, где $f'(x) < 0$.

Теперь нужно решить неравенство:

Переносим все слагаемые на одну сторону:

Делим обе части неравенства на 3:

Теперь решаем неравенство $x^2 > 4$. Это неравенство имеет два возможных решения:

Шаг 3: Запишем окончательные решения.

Таким образом, значения $x$, при которых выполняется неравенство $f'(x) < 0$, это все $x$, такие что $x > 2$ или $x < -2$. Математически это можно записать как: