Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство:
1) 3. 11/15 < х/15 < 4;
2) 3. 1/8 < 25/х < 8. 1/3 ;

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Решим каждое неравенство по очереди.

1) $3.11/15 < \frac{x}{15} < 4$

Для начала упростим неравенство. Запишем $3.11/15$ как десятичную дробь:
$3.11/15 = 3 + \frac{11}{15} = \frac{46}{15}$.
Тогда неравенство примет вид:

Теперь умножим все части неравенства на 15 (поскольку 15 > 0, знак неравенства не меняется):

Это означает, что $x$ должно быть натуральным числом, которое больше 46 и меньше 60. То есть возможные значения для $x$ — это числа от 47 до 59 включительно.

Ответ: $x = 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59$.

2) $3.1/8 < \frac{25}{x} < 8.1/3$

Для начала упростим числа в неравенстве.
Запишем $3.1/8$ как дробь:
$3.1 = \frac{31}{10}$, и тогда $3.1/8 = \frac{31}{80}$.

Запишем $8.1/3$ как дробь:
$8.1 = \frac{81}{10}$, и тогда $8.1/3 = \frac{81}{30} = \frac{27}{10}$.

Теперь неравенство выглядит так:

Решение первого неравенства: $\frac{31}{80} < \frac{25}{x}$

Умножим обе части на $x$ (поскольку $x > 0$, знак неравенства не изменится), и затем умножим на 80:

Таким образом, $x$ должно быть меньше 64.5, то есть $x \leq 64$.

Решение второго неравенства: $\frac{25}{x} < \frac{27}{10}$

Умножим обе части неравенства на $x$ и на 10:

Таким образом, $x$ должно быть больше 9.26, то есть $x \geq 10$.

Итоговое решение:

Для того чтобы оба неравенства выполнялись, $x$ должно быть натуральным числом и лежать в промежутке от 10 до 64 включительно.

Ответ: $x = 10, 11, 12, \dots, 64$.

Ответ на оба вопроса:

1. Натуральные значения $x$, при которых выполняется первое неравенство: $x = 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59$.
2. Натуральные значения $x$, при которых выполняется второе неравенство: $x = 10, 11, 12, \dots, 64$.