1) x3+125y3 2) 1-27y3 3) 0.001x3-8y3 4) x3y9+343

Здесь во всех пунктах удобно увидеть сумму/разность кубов и разложить по формулам:

• Сумма кубов: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

• Разность кубов: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

1) $x^3+125y^3$

Замечаем, что $125y^3=(5y)^3$. Тогда это сумма кубов:

Применяем формулу:

Ответ: $\boxed{(x+5y)(x^2-5xy+25y^2)}$

2) $1-27y^3$

Здесь $1=1^3$, а $27y^3=(3y)^3$. Это разность кубов:

По формуле разности кубов:

Ответ: $\boxed{(1-3y)(1+3y+9y^2)}$

3) $0.001x^3-8y^3$

Заметим, что $0.001=\frac{1}{1000}=0.1^3$, но чтобы избежать десятичных дробей внутри скобок, лучше вынести $0.001$:

А $8000y^3=(20y)^3$, значит:

Разность кубов:

Итого:

Ответ: $\boxed{0.001(x-20y)(x^2+20xy+400y^2)}$

4) $x^3y^9+343$

Перепишем $x^3y^9$ как куб:

А $343=7^3$. Получаем сумму кубов: