1) sin(П+x)-cos(П/2-x)=корень из 3 2) cos2x+sin^2x=cosx 3) sinx= - 1/2. Найти корень на [П/2 ; 3П/2] 4) найти угловой коэфф. касательной к y=x^4-2x^3+3x-13 в Xo=-1 5) найти наибольшее значение функции y=2x^3+3x^2+2 на [-2;1] 6) найти промежутки возрастания и убывания f(x)=1/5x^5-4/3x^3-3

1. $\sin(\pi+x)-\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sqrt3$

Используем тождества:

Тогда

Значения $\sin x=-\frac{\sqrt3}{2}$ достигаются при

2. $\cos 2x+\sin^2x=\cos x$

Заменим $\cos 2x$:

Тогда

Отсюда:

• $\cos x=0 \Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+\pi k$,

• $\cos x=1 \Rightarrow x=2\pi k$,

где $k\in\mathbb Z$.

3. $\sin x=-\frac12$. Найти корень на $\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$

Общие решения:

Проверяем попадание в отрезок $\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]=[90^\circ;270^\circ]$:

• $\frac{7\pi}{6}=210^\circ$ подходит,

• $\frac{11\pi}{6}=330^\circ$ не подходит.

Ответ: $x=\frac{7\pi}{6}.$

4. Найти угловой коэффициент касательной к $y=x^4-2x^3+3x-13$