На что делятся 18 и 25; 54 и 45; -8 и 60?

Нужно понять, на что “делятся” пары чисел, то есть найти их общие делители (числа, на которые каждое из двух чисел делится без остатка). Удобнее всего сначала найти НОД (наибольший общий делитель), а затем перечислить все общие делители.

1) На что делятся 18 и 25?

Разложим на простые множители:

• $18 = 2 \cdot 3^2$

• $25 = 5^2$

Общих простых множителей нет (18 делится на 2 и 3, а 25 — только на 5).

Значит,

• $\gcd(18, 25) = 1$

Общие делители 18 и 25: только 1.

2) На что делятся 54 и 45?

Разложим:

• $54 = 2 \cdot 3^3$

• $45 = 3^2 \cdot 5$

Общее — это степени тройки: минимум из $3^3$ и $3^2$ — это $3^2$.

Значит,

• $\gcd(54, 45) = 3^2 = 9$

Теперь перечислим все делители 9: $1, 3, 9$. Они и будут общими делителями.

Общие делители 54 и 45: 1, 3, 9.

3) На что делятся -8 и 60?

Делители для отрицательного числа берут обычно по модулю: делимость $-8$ на $d$ означает, что $-8 / d$ — целое, то же самое, что и для $8$. Поэтому ищем общие делители чисел $8$ и $60$.

Разложим:

• $8 = 2^3$

• $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$

Общее — двойка в степени минимум $2$: $2^2 = 4$.

Значит,

• $\gcd(-8, 60) = \gcd(8,60) = 4$

Делители 4: $1, 2, 4$.

Общие делители -8 и 60: 1, 2, 4.

Итог

• 18 и 25 делятся (оба) на: 1

• 54 и 45 делятся (оба) на: 1, 3, 9

• -8 и 60 делятся (оба) на: 1, 2, 4