Найти наименьшее общее кратное чисел 3 и 6; 28 и 9; 15 и 20.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, удобно разложить каждое число на простые множители и затем взять произведение всех простых множителей в максимальных степенях, которые встречаются в разложениях.

1) НОК(3 и 6)

Разложим на простые множители:

• $3 = 3$

• $6 = 2 \cdot 3$

Берём множители в максимальных степенях: $2$ и $3$.

Ответ: $\text{НОК}(3,6)=6$.

2) НОК(28 и 9)

Разложим:

• $28 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$

• $9 = 3 \cdot 3 = 3^2$

Общие множители отсутствуют (28 делится на 2 и 7, а 9 — на 3), значит НОК — произведение всех множителей:

Посчитаем:

• $2^2 = 4$

• $3^2 = 9$

• $4 \cdot 7 = 28$

• $28 \cdot 9 = 252$

Ответ: $\text{НОК}(28,9)=252$.

3) НОК(15 и 20)

Разложим:

• $15 = 3 \cdot 5$

• $20 = 2^2 \cdot 5$

Берём максимальные степени простых множителей:

• $2^2$ (из 20)

• $3$ (из 15)

• $5$ (есть в обоих, берём $5^1$)

Посчитаем:

• $2^2 = 4$

• $4 \cdot 3 = 12$

• $12 \cdot 5 = 60$

Ответ: $\text{НОК}(15,20)=60$.

Итоговые ответы

• $\text{НОК}(3,6)=6$

• $\text{НОК}(28,9)=252$

• $\text{НОК}(15,20)=60$