Найти математическое ожидание суммы очков, выпадающих на двух игральных кубиках при одном бросании.

Рассмотрим два стандартных игральных кубика. На каждом при броске равновероятно выпадает одно из чисел $1,2,3,4,5,6$. Пусть

• $X$ — число очков на первом кубике,

• $Y$ — число очков на втором кубике,

• $S = X + Y$ — сумма очков.

1) Математическое ожидание одного кубика

Для одного кубика:

Аналогично:

2) Математическое ожидание суммы

Используем линейность математического ожидания:

Подставляем найденные значения:

Ответ

Математическое ожидание суммы очков при одном бросании двух игральных кубиков равно 7.