При каком значении переменной выражение x² - 6x + 12 принимает наименьшее значение?

Для того чтобы найти, при каком значении переменной выражение $x^2 - 6x + 12$ принимает наименьшее значение, можно использовать метод завершения квадрата.

1. Начнем с исходного выражения:
   $x^2 - 6x + 12$

2. Разделим выражение на две части:
   $x^2 - 6x$ и $12$.

3. Для завершения квадрата из первых двух членов $x^2 - 6x$ нужно добавить и вычесть число, которое при разложении на полный квадрат даст нам квадрат двучлена. Это число будет равно $\left(\frac{-6}{2}\right)^2 = 9$.

4. Добавляем и вычитаем 9:
   $x^2 - 6x + 9 - 9 + 12 = (x - 3)^2 + 3$

5. Таким образом, выражение преобразуется в:
   $(x - 3)^2 + 3$

6. Смотрим на полученную форму. Поскольку $(x - 3)^2$ — это квадрат, то он всегда неотрицателен, то есть $(x - 3)^2 \geq 0$. Наименьшее значение этого выражения будет равно 0, когда $(x - 3)^2 = 0$, что происходит, когда $x = 3$.

7. Подставляем $x = 3$ в исходное выражение и получаем минимальное значение:
   $(3 - 3)^2 + 3 = 0 + 3 = 3$

Таким образом, выражение $x^2 - 6x + 12$ принимает наименьшее значение при $x = 3$.