При каких значениях x верно равенство: \(5^{x+1} - 3 \cdot 5^{x-2} = 122\)?

Дано уравнение:

Чтобы решить это уравнение, начнём с того, что преобразуем степени с основанием 5. Для этого можем записать:

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

Теперь выделим общий множитель $5^x$:

Упростим выражение в скобках:

Теперь у нас уравнение:

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 25:

Сократим на 122:

Поскольку $25 = 5^2$, получаем:

Из этого следует, что $x = 2$.

Ответ: $x = 2$.