Сумма скольких последовательных натуральных чисел, начиная с 25, равна 196?

Ищем, сумма скольких подряд идущих натуральных чисел, начиная с 25, даёт 196.

Пусть таких чисел n. Тогда это ряд:

25, 26, 27, …, $25+n-1$

Первое число $a_1 = 25$, последнее $a_n = 25+n-1$.

Сумма арифметической прогрессии:

Подставляем $S = 196$:

Упрощаем скобки:

Получаем:

Умножаем на 2:

Раскрываем:

Решаем квадратное уравнение. Дискриминант:

Тогда:

(второй корень отрицательный и не подходит, потому что $n$ — количество чисел)

Ответ: сумма 7 последовательных натуральных чисел, начиная с 25, равна 196.