Выполните упрощение (b^2 – 9)/(b^2 + 3b), как решить

Чтобы упростить выражение $\frac{b^2 - 9}{b^2 + 3b}$, давайте рассмотрим его шаг за шагом.

1. Рассматриваем числитель и знаменатель отдельно.

   • В числителе у нас $b^2 - 9$. Это разность квадратов, которую можно разложить по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Здесь $a = b$ и $b = 3$, так что:

   $$b^2 - 9 = (b - 3)(b + 3)$$

   • В знаменателе b^2 + 3b\ можно вынести общий множитель \(b:

   $$b^2 + 3b = b(b + 3)$$

2. Подставим разложенные выражения в исходное:

   $$\frac{b^2 - 9}{b^2 + 3b} = \frac{(b - 3)(b + 3)}{b(b + 3)}$$

3. Упрощаем дробь.

   Мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель $(b + 3)$, который можно сократить, при условии, что $b \neq -3$ (так как при $b = -3$ знаменатель будет равен нулю, и дробь будет неопределена). Получаем:

   $$\frac{(b - 3)(b + 3)}{b(b + 3)} = \frac{b - 3}{b}$$

4. Ответ:

   $$\frac{b - 3}{b}$$

   Это и есть упрощенная форма выражения $\frac{b^2 - 9}{b^2 + 3b}$.