3x в кубе минус 27x равно 0

Уравнение, которое нужно решить: $3x^3 - 27x = 0$.

1. Вынесем общий множитель: Заметим, что в обоих членах выражения есть общий множитель $3x$. Вынесем его за скобки:

   $$3x(x^2 - 9) = 0$$

2. Решение уравнения: Теперь у нас произведение двух множителей равно нулю. Согласно свойству произведения, если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из чисел должно быть равно нулю. То есть, мы можем решить два уравнения:

   • $3x = 0$
     Это уравнение решается просто: $x = 0$.

   • $x^2 - 9 = 0$
     Это квадратное уравнение. Переносим 9 в правую часть:

     $$x^2 = 9$$

     Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей:

     $$x = \pm 3$$

3. Итоговое решение: Таким образом, у нас три возможных значения для $x$:

   $$x = 0, \quad x = 3, \quad x = -3$$

Ответ: $x = 0, \, 3, \, -3$.