8 человек надо разделить на 2 команды. Сколькими способами это можно сделать?

Задача сводится к вычислению количества способов разделить 8 человек на 2 команды.

Предположим, что команды должны быть равными, то есть каждая из команд будет содержать 4 человека. Чтобы решить эту задачу, можно использовать сочетания.

1. Сначала посчитаем, сколько способов можно выбрать 4 человека для одной команды из 8 человек. Это будет сочетание из 8 по 4. Формула для сочетаний выглядит так:

   $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}$$

   Где $n$ — это общее количество людей, а $k$ — количество людей в одной команде.

   Подставляем значения:

   $$C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8 - 4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$$

2. Мы нашли, что существует 70 способов выбрать 4 человека для первой команды. Но это еще не всё. Поскольку в задаче говорится, что нас интересуют именно две команды, то важен момент, что сами команды не имеют порядка — это означает, что можно поменять команды местами, и результат не изменится. То есть, выбор команды для одной из сторон автоматически определяет команду для другой стороны.

3. Таким образом, нужно разделить найденное количество способов на 2, чтобы учесть, что команды не упорядочены:

   $$\frac{70}{2} = 35$$

Ответ: существует 35 способов разделить 8 человек на 2 команды по 4 человека.