bn-возрастающая геометрическая прогрессия. b2b4=36,b1>0,b2+b4=20. Найдите s4.

Пусть $a$ — первый член геометрической прогрессии, а $q$ — её знаменатель. Тогда члены прогрессии можно выразить через $a$ и $q$ следующим образом:

• $b_1 = a$,

• $b_2 = a q$,

• $b_3 = a q^2$,

• $b_4 = a q^3$.

Из условий задачи:

1. $b_2 b_4 = 36$ — это даёт уравнение $a q \cdot a q^3 = 36$, или $a^2 q^4 = 36$, то есть $a^2 q^4 = 36$.

2. $b_1 + b_2 + b_4 = 20$, то есть $a + a q + a q^3 = 20$, можно вынести за скобки $a$, получив:

   $$a (1 + q + q^3) = 20.$$

Теперь решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения $a^2 q^4 = 36$, получаем:

Подставим это значение для $a$ во второе уравнение:

Умножим обе части на $q^2$:

Распишем это уравнение:

Переносим все на одну сторону:

Упростим:

Решим это кубическое уравнение методом подбора. Попробуем $q = 1$:

Попробуем $q = 2$:

Попробуем $q = 3$: