Найдите НОД и НОК(84;96),(120,252)

Найдём НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для каждой пары.

1) НОД(84; 96) и НОК(84; 96)

Разложим на простые множители

• $84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$ (потому что $84 = 4 \cdot 21 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$)

• $96 = 2^5 \cdot 3$ (потому что $96 = 32 \cdot 3 = 2^5 \cdot 3$)

НОД

Берём общие простые множители в минимальных степенях:

• общий множитель $2$: min$(2^2, 2^5) = 2^2$

• общий множитель $3$: есть у обоих → $3^1$

Значит:

НОК

Берём все простые множители в максимальных степенях:

• $2$: max$(2^2,2^5)=2^5$

• $3$: max$(3^1,3^1)=3^1$

• $7$: max$(7^1,7^0)=7^1$

Ответ:

2) НОД(120; 252) и НОК(120; 252)

Разложим на простые множители

• $120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$ (так как $120 = 8\cdot 15 = 2^3\cdot 3 \cdot 5$)

• $252 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7$ (так как $252 = 4\cdot 63 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7$)

НОД

Общие множители в минимальных степенях:

• $2$: min$(2^3,2^2)=2^2$

• $3$: min$(3^1,3^2)=3^1$

НОК

Все множители в максимальных степенях:

• $2$: max$(2^3,2^2)=2^3$

• $3$: max$(3^1,3^2)=3^2$

• $5$: берём $5^1$

• $7$: берём $7^1$

Посчитаем по шагам:

• $8\cdot 9=72$

• $72\cdot 5=360$

• $360\cdot 7=2520$

Ответ:

Итоговые ответы