Найти координаты общих точек графиков функций y=28-5x и y=√(2x-1).

Ответы на вопрос

Отвечает Кузнецова Настя.

Чтобы найти общие точки графиков, приравняем значения $y$ :

28-5x=\sqrt{2x-1}.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

2x-1\ge 0 \;\Rightarrow\; x\ge \frac12.

Правая часть — корень, значит $\sqrt{2x-1}\ge 0$ . Тогда и левая часть должна быть неотрицательной:

28-5x\ge 0 \;\Rightarrow\; x\le \frac{28}{5}=5{,}6.

Итак, искать решения можно только при

\frac12 \le x \le 5{,}6.

Возведём обе части в квадрат (это допустимо, потому что обе части $\ge 0$ на найденном промежутке):

(28-5x)^2=2x-1.

Раскроем квадрат:

(28-5x)^2 = 28^2 - 2\cdot 28\cdot 5x + (5x)^2 = 784 - 280x + 25x^2.

Получаем:

25x^2 - 280x + 784 = 2x - 1

25x^2 - 282x + 785 = 0.

Найдём дискриминант:

D = (-282)^2 - 4\cdot 25 \cdot 785 = 282^2 - 100\cdot 785.

282^2=79524,\quad 100\cdot 785=78500,

D=79524-78500=1024,\quad \sqrt{D}=32.

Корни:

x=\frac{282\pm 32}{2\cdot 25}=\frac{282\pm 32}{50}.

x_1=\frac{282+32}{50}=\frac{314}{50}=6{,}28,\qquad x_2=\frac{282-32}{50}=\frac{250}{50}=5.

$x_1=6{,}28$ не подходит, потому что выходит за пределы $x\le 5{,}6$ , и тогда $28-5x<0$ , а корень не может быть отрицательным.

Подходит только $x=5$ .

Подставим $x=5$ в любую функцию:

y=28-5\cdot 5=28-25=3.

Проверка по корню:

y=\sqrt{2\cdot 5-1}=\sqrt{10-1}=\sqrt9=3.

Координаты общей точки графиков:

(5;\,3).

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос