Проверить функции на четность и нечетность: 1) y = x - sinx 2) y = tgx + 2x

Чтобы проверить функцию на чётность/нечётность, сравнивают значения $f(-x)$ и $f(x)$:

• Чётная: $f(-x)=f(x)$

• Нечётная: $f(-x)=-f(x)$

• Если не выполняется ни одно — ни чётная, ни нечётная.

Важно: проверка корректна на области определения, симметричной относительно нуля (если $x$ входит в область, то и $-x$ тоже).

1) $y = x - \sin x$

Обозначим $f(x)=x-\sin x$. Тогда:

Знаем, что $\sin(-x)=-\sin x$. Подставим:

Теперь сравним:

• С $f(x)=x-\sin x$:

  $$f(-x)=-x+\sin x \neq x-\sin x$$

  значит не чётная.

• С $-f(x)=-(x-\sin x)=-x+\sin x$:

  $$f(-x)=-x+\sin x = -f(x)$$

  значит функция нечётная.

Ответ: $y=x-\sin x$ — нечётная.

2) $y = \tg x + 2x$

Обозначим $g(x)=\tg x+2x$. Тогда:

Знаем, что $\tg(-x)=-\tg x$. Подставим:

То есть:

Функция нечётная (при этом область определения $\tg x$ — все $x$, кроме $x=\frac{\pi}{2}+\pi k$; она симметрична относительно 0, так что проверка корректна).

Ответ: $y=\tg x+2x$ — нечётная.

Итог

1. $y=x-\sin x$ — нечётная.

2. $y=\tg x+2x$ — нечётная.