Проверьте, коллинеарны ли векторы AB и CD, если A(2;1), B(-4;4), C(-1;-1), D(7;-5). Сонаправлены ли они?

Найдём координаты векторов по формуле $\vec{AB}=B-A$, $\vec{CD}=D-C$.

1) Вектор $\vec{AB}$

$A(2;1)$, $B(-4;4)$

2) Вектор $\vec{CD}$

$C(-1;-1)$, $D(7;-5)$

3) Проверка коллинеарности

Два ненулевых вектора коллинеарны, если один является скалярным множителем другого, то есть

или отношения соответствующих координат равны:

Считаем:

Отношения совпали, значит векторы коллинеарны.

Можно явно найти коэффициент:

Из первой координаты:

Проверка по второй:

Совпадает.

4) Сонаправленность

Векторы сонаправлены, если коэффициент $k>0$.
Здесь $k=-\frac{3}{4}<0$, значит они направлены в противоположные стороны.

Ответ: $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ коллинеарны, но не сонаправлены (противоположно направлены).