Даны векторы a(n;2;3) и b(3;m;1). При каких значениях m и n векторы коллинеарны?

Для того чтобы векторы $\mathbf{a} = (n, 2, 3)$ и $\mathbf{b} = (3, m, 1)$ были коллинеарны, их нужно сделать пропорциональными, то есть их компоненты должны быть пропорциональны между собой. Это означает, что существует некоторое число $k$, такое что:

Теперь рассмотрим каждую из этих пропорций:

1. Первая пропорция:

2. Вторая пропорция:

3. Третья пропорция:

Теперь подставим $k = 3$ в выражения для $n$ и $m$:

• $n = 3k = 3 \times 3 = 9$

• $m = \frac{2}{k} = \frac{2}{3}$

Таким образом, векторы будут коллинеарны при $n = 9$ и $m = \frac{2}{3}$.