RSTK — параллелограмм. Вектор TS = вектору n, диагональ TR = вектору m. Выразите векторы RK, KT, SR через векторы m и n.

Пусть $RSTK$ — параллелограмм с вершинами в порядке $R \to S \to T \to K$. Тогда противоположные стороны равны как векторы:

• $\vec{ST} = \vec{RK}$,

• $\vec{RS} = \vec{KT}$.

Дано:

1) Найдём $\vec{RK}$

Так как $\vec{TS}=\vec n$, то противоположный ему вектор

А в параллелограмме $\vec{ST}=\vec{RK}$, значит

2) Найдём $\vec{SR}$

Рассмотрим диагональ:

(из $T$ в $R$ можно пройти из $T$ в $S$, а затем из $S$ в $R$).

Подставляем $\vec{TR}=\vec m$ и $\vec{TS}=\vec n$:

Значит

3) Найдём $\vec{KT}$

В параллелограмме $\vec{KT}=\vec{RS}$