В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, АВ = 75, АС = 60. Найдите тангенс угла А.

Дан прямоугольный треугольник $ABC$, причём $\angle C = 90^\circ$. Значит, сторона $AB$ — гипотенуза, а $AC$ и $BC$ — катеты.

Известно:

• $AB = 75$

• $AC = 60$

Чтобы найти $\tan A$, нужно знать отношение противолежащего катета к прилежащему катету относительно угла $A$:

Здесь:

• $BC$ — катет, противолежащий углу $A$

• $AC$ — катет, прилежащий к углу $A$

Сначала найдём $BC$ по теореме Пифагора:

Подставим:

Теперь найдём тангенс:

Ответ: $\boxed{\tan A = \frac{3}{4}}$.