Выяви закономерность чисел: 4, 7, 13, 25.

Попробуем посмотреть, как числа переходят одно в другое.

Последовательность: 4, 7, 13, 25

1) Через разности (наиболее наглядно)

Вычтем соседние элементы:

• 7 − 4 = 3

• 13 − 7 = 6

• 25 − 13 = 12

Получились разности: 3, 6, 12 — то есть каждая следующая разность в 2 раза больше предыдущей.

Значит правило такое:

• прибавляем 3,

• потом прибавляем 6,

• потом прибавляем 12,

• дальше логично прибавить 24 (следующая разность тоже удваивается).

Тогда следующий член:

• 25 + 24 = 49

2) То же самое как формула перехода

Можно записать так:

• $a_{n+1} = a_n + d_n$,

• $d_{n+1} = 2d_n$,

где первая разность $d_1 = 3$.

Или сразу в виде “умножить и добавить”:

• 4 → 7: $4 \cdot 2 - 1 = 7$

• 7 → 13: $7 \cdot 2 - 1 = 13$

• 13 → 25: $13 \cdot 2 - 1 = 25$

То есть закономерность также можно описать так: каждое следующее число равно предыдущему, умноженному на 2, минус 1.

Итог

Закономерность:
каждый следующий член = предыдущий · 2 − 1
(эквивалентно: разности удваиваются: 3, 6, 12, 24, …)

Следующее число по этой закономерности: 49.