Восемь человек договорились ехать в одном поезде, состоящем из восьми вагонов. Сколькими способами можно распределить этих людей по вагонам, если в каждый вагон сядет по одному человеку?

Так как поезд состоит из 8 разных вагонов (вагоны различимы по номеру: 1-й, 2-й, …, 8-й), и есть 8 разных людей, причём по условию в каждый вагон садится ровно один человек, то задача сводится к подсчёту числа взаимно однозначных распределений людей по вагонам.

Рассуждаем по шагам:

1. В 1-й вагон можно посадить любого из 8 человек — 8 вариантов.

2. После этого остаётся 7 человек. Во 2-й вагон можно посадить любого из оставшихся — 7 вариантов.

3. В 3-й вагон — 6 вариантов, и так далее.

4. В 8-й вагон останется ровно один человек — 1 вариант.

По правилу произведения общее число способов равно:

Вычисляем:

Ответ: 40320 способами.