3. Решить задачу: Расстояние между сёлами 36 км. Один велосипедист преодолевает это расстояние на 1

Ответы на вопрос

Отвечает Кондратюк Диана.

Дано:

Обозначим:

Время в пути равно $\text{время}=\dfrac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}$ .

Значит:

По условию медленный тратит на 1 час больше:

\frac{36}{v}-\frac{36}{v+3}=1

Приведём к общему знаменателю:

36\left(\frac{1}{v}-\frac{1}{v+3}\right)=1

36\cdot \frac{(v+3)-v}{v(v+3)}=1

36\cdot \frac{3}{v(v+3)}=1

\frac{108}{v(v+3)}=1

v(v+3)=108

v^2+3v-108=0

Решим квадратное уравнение:

D=3^2-4\cdot 1\cdot(-108)=9+432=441

\sqrt{D}=21

v=\frac{-3\pm 21}{2}

Два корня:

$v=\dfrac{-3+21}{2}=\dfrac{18}{2}=9$
$v=\dfrac{-3-21}{2}=\dfrac{-24}{2}=-12$ (не подходит, скорость не может быть отрицательной)

Значит:

Ответ: $9$ км/ч и $12$ км/ч.

\begin{cases} x^2 - y^2 = 72 \\ x + y = 9 \end{cases}

Заметим, что:

x^2-y^2=(x-y)(x+y)

Тогда первое уравнение можно переписать так:

(x-y)(x+y)=72

Но по второму уравнению $x+y=9$ . Подставим:

(x-y)\cdot 9=72

x-y=\frac{72}{9}=8

Получили систему попроще:

\begin{cases} x+y=9 \\ x-y=8 \end{cases}

Сложим уравнения:

(x+y)+(x-y)=9+8

2x=17

x=\frac{17}{2}=8{,}5

Теперь найдём $y$ из $x+y=9$ :

y=9-x=9-\frac{17}{2}=\frac{18}{2}-\frac{17}{2}=\frac{1}{2}=0{,}5

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос