19*4^x + 4^(-x) < 20 как решать

Решается заменой и сведением к квадратному неравенству.

Дано:

1) Сделаем замену

Заметим, что $4^x>0$ при любом $x$. Обозначим:

Тогда

Подставляем:

2) Умножим на $t$ (это можно, потому что $t>0$)

Переносим всё в одну сторону:

3) Решим квадратное неравенство

Найдём корни уравнения:

Дискриминант:

Корни:

Коэффициент при $t^2$ положительный ($19>0$), значит парабола “вверх”, и выражение < 0 между корнями:

4) Возвращаемся к $t=4^x$

Так как функция $4^x$ возрастающая (основание $4>1$), можно перейти к логарифмам без смены знаков:

• из $4^x<1$ получаем $x<0$ (потому что $4^0=1$);

• из $4^x>\frac{1}{19}$ получаем

Ответ