Гольфист на тренировке пытается за пять ударов закрыть лунку (попасть мячом в специальную ямку в земле). Вероятность попадания в лунку при первом ударе равна 0,1, при втором – 0,3, при третьем – 0,5, при четвертом – 0,8, при пятом – 0,9. Какова вероятность того, что гольфист сумеет закрыть лунку за пять или менее ударов?

25 баллов! Из сборников к ЕГЭ. как решать, подскажите?

Чтобы решить задачу, нужно найти вероятность того, что гольфист закроет лунку за 5 или менее ударов. Это событие является противоположным к событию, что он не попадёт в лунку ни одним из пяти ударов. Поэтому сначала вычислим вероятность того, что он не попадёт в лунку за все пять ударов, а затем вычтем эту вероятность из 1.

Вероятности по каждому удару

• Первый удар: вероятность промаха $1 - 0.1 = 0.9$.
• Второй удар: вероятность промаха $1 - 0.3 = 0.7$.
• Третий удар: вероятность промаха $1 - 0.5 = 0.5$.
• Четвёртый удар: вероятность промаха $1 - 0.8 = 0.2$.
• Пятый удар: вероятность промаха $1 - 0.9 = 0.1$.

Найдём вероятность, что он промахнётся всеми ударами

Чтобы гольфист промахнулся всеми пятью ударами, должны произойти промахи на каждом из ударов. Вероятности независимы, поэтому их нужно перемножить:

Посчитаем результат:

Найдём вероятность, что он закроет лунку за 5 или менее ударов

Теперь вероятность того, что он хотя бы раз попадёт в лунку за 5 ударов:

Подставим значение:

Ответ

Вероятность того, что гольфист закроет лунку за 5 или менее ударов, равна 0.9937 или 99,37%.

Как решать в ЕГЭ?

1. Определите вероятности промахов для каждого удара: $1 - P(\text{попадания})$.
2. Найдите вероятность промаха на всех ударах, перемножив их.
3. Вычтите эту вероятность из 1, чтобы получить вероятность хотя бы одного попадания.
4. Запишите аккуратно формулы и сделайте расчёты, чтобы получить полный и понятный ответ.