Вопрос задан 11.02.2026 в 21:09. Предмет Математика. Спрашивает Андреев Никита.

7(sin^2*11 - cos^2*11) cos22

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Горбушина Елизавета.

Рассмотрим выражение

7(sin211cos211)cos22.7(\sin^2 11-\cos^2 11)\cdot \cos 22.

1) Упростим скобку sin211cos211\sin^2 11-\cos^2 11

Есть тождество:

cos2α=cos2αsin2α.\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha.

Тогда

sin2αcos2α=(cos2αsin2α)=cos2α.\sin^2\alpha-\cos^2\alpha=-(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha)=-\cos 2\alpha.

Подставляем α=11\alpha=11:

sin211cos211=cos22.\sin^2 11-\cos^2 11=-\cos 22.

2) Подставим обратно в исходное выражение

7(sin211cos211)cos22=7(cos22)cos22=7cos222.7(\sin^2 11-\cos^2 11)\cdot \cos 22 =7(-\cos 22)\cdot \cos 22 =-7\cos^2 22.

Это уже упрощённый вид.

(Дополнительно) Можно разложить cos222\cos^2 22 через cos44\cos 44

Если нужно представить без квадрата, используем:

cos2x=1+cos2x2.\cos^2 x=\frac{1+\cos 2x}{2}.

Тогда

7cos222=71+cos442=7272cos44.-7\cos^2 22=-7\cdot \frac{1+\cos 44}{2}=-\frac{7}{2}-\frac{7}{2}\cos 44.

Ответ: 7cos222\boxed{-7\cos^2 22} (или 7272cos44\boxed{-\frac{7}{2}-\frac{7}{2}\cos 44}).

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 17.08.2025 15:16 38 Ткалин Дмитрий

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Задать вопрос