Длина стороны ромба равна 20 см, а длина одной из диагоналей равна 24 см. Найти: Площадь ромба

Дан ромб: сторона $a = 20$ см, одна диагональ $d_1 = 24$ см. Нужно найти площадь.

1) Свойство диагоналей ромба

У ромба диагонали:

• пересекаются под прямым углом;

• делят друг друга пополам.

Значит, если $d_1 = 24$ см, то половина этой диагонали равна:

Обозначим вторую диагональ как $d_2$. Тогда половина второй диагонали:

2) Составим прямоугольный треугольник

Рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Его катеты — $12$ и $x$, а гипотенуза — сторона ромба $20$.

По теореме Пифагора:

Тогда вся вторая диагональ:

3) Найдём площадь ромба

Площадь ромба через диагонали:

Подставляем:

Ответ