Раздели 30,31,32,33,34,35,36,37 на числа 5,6и7. Какие остатки получилось при делении? Что ты замутил?

Разделю каждое из чисел 30–37 на 5, на 6 и на 7 и выпишу остатки (остаток — это то, что “не поместилось” при делении нацело).

Деление на 5: остатки

• 30 ÷ 5 = 6, остаток 0

• 31 ÷ 5 = 6, остаток 1

• 32 ÷ 5 = 6, остаток 2

• 33 ÷ 5 = 6, остаток 3

• 34 ÷ 5 = 6, остаток 4

• 35 ÷ 5 = 7, остаток 0

• 36 ÷ 5 = 7, остаток 1

• 37 ÷ 5 = 7, остаток 2

Остатки по порядку: 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2.

Деление на 6: остатки

• 30 ÷ 6 = 5, остаток 0

• 31 ÷ 6 = 5, остаток 1

• 32 ÷ 6 = 5, остаток 2

• 33 ÷ 6 = 5, остаток 3

• 34 ÷ 6 = 5, остаток 4

• 35 ÷ 6 = 5, остаток 5

• 36 ÷ 6 = 6, остаток 0

• 37 ÷ 6 = 6, остаток 1

Остатки по порядку: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 0, 1.

Деление на 7: остатки

• 30 ÷ 7 = 4, остаток 2 (потому что 7·4 = 28, а 30 − 28 = 2)

• 31 ÷ 7 = 4, остаток 3

• 32 ÷ 7 = 4, остаток 4

• 33 ÷ 7 = 4, остаток 5

• 34 ÷ 7 = 4, остаток 6

• 35 ÷ 7 = 5, остаток 0

• 36 ÷ 7 = 5, остаток 1

• 37 ÷ 7 = 5, остаток 2

Остатки по порядку: 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, 2.

Что я “замутил”

Я “замутил” простую закономерность остатков: если брать подряд идущие числа, то при делении на одно и то же число остатки тоже идут подряд по кругу от 0 до (делитель − 1), а потом повторяются.

• Для делителя 5 остатки циклятся через 5: 0,1,2,3,4,0,1,2…

• Для делителя 6 — через 6: 0,1,2,3,4,5,0,1…

• Для делителя 7 — через 7: …2,3,4,5,6,0,1,2…

То есть ничего “магического”: это просто круговой повтор остатков (арифметика по модулю 5, 6 и 7).