Решить уровнения x⁴-9x²+18=0

Решим уравнение $x^4 - 9x^2 + 18 = 0$.

1. Для удобства сделаем замену переменной. Пусть $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

   $$y^2 - 9y + 18 = 0$$

2. Это квадратное уравнение относительно $y$. Решим его с помощью формулы дискриминанта.

   Дискриминант для уравнения $ay^2 + by + c = 0$ вычисляется по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   В нашем случае $a = 1$, $b = -9$, $c = 18$. Подставим эти значения:

   $$D = (-9)^2 - 4(1)(18) = 81 - 72 = 9$$

3. Так как дискриминант положительный, у нас два корня. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

   $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$y_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$y_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

   Таким образом, мы получили два значения для $y$:

   $$y_1 = 6, \quad y_2 = 3$$

4. Теперь возвращаемся к переменной $x$. Помним, что $y = x^2$. То есть, у нас есть два уравнения:

   $$x^2 = 6 \quad \text{и} \quad x^2 = 3$$

5. Из каждого из этих уравнений находим значения $x$:

   • Из уравнения $x^2 = 6$ получаем:

     $$x = \pm \sqrt{6}$$

   • Из уравнения $x^2 = 3$ получаем:

     $$x = \pm \sqrt{3}$$

Таким образом, все решения исходного уравнения: