В популяции из 30 плодовых мушек 10 имеют красные глаза. Наудачу выбирают 3 мушек. Какова вероятность того, что одна из них имеет красные глаза?

Чтобы рассчитать вероятность того, что одна из трех случайно выбранных плодовых мушек имеет красные глаза, давайте сначала проанализируем ситуацию.

У нас есть общая популяция из 30 мушек, из которых 10 имеют красные глаза. Это означает, что 20 мушек не имеют красных глаз.

Когда мы выбираем 3 мушки, нас интересует вероятность того, что ровно одна из них имеет красные глаза. Мы можем использовать для этого комбинаторные методы.

1. Определим возможные исходы:

   • Мы можем выбрать 1 мушку с красными глазами и 2 мушки без красных глаз.

2. Комбинаторика:

   • Количество способов выбрать 1 мушку с красными глазами из 10: $C(10, 1)$
   • Количество способов выбрать 2 мушки без красных глаз из 20: $C(20, 2)$
   • Общее количество способов выбрать 3 мушки из 30: $C(30, 3)$

3. Формула для расчета вероятности: Вероятность $P$ того, что одна из выбранных мушек имеет красные глаза, может быть найдена по формуле:

   $$P = \frac{C(10, 1) \times C(20, 2)}{C(30, 3)}$$

4. Рассчитаем каждый из компонентов:

   • $C(10, 1) = 10$
   • $C(20, 2) = \frac{20 \times 19}{2} = 190$
   • $C(30, 3) = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = 4060$

5. Подставим значения в формулу:

   $$P = \frac{10 \times 190}{4060} = \frac{1900}{4060}$$

6. Упростим дробь: Упрощая $\frac{1900}{4060}$, мы можем разделить числитель и знаменатель на 20:

   $$P = \frac{95}{203}$$

Теперь, подведя итог, мы получили вероятность того, что ровно одна из трех выбранных мушек будет с красными глазами, которая составляет $\frac{95}{203}$ или примерно 0.467 (46.7%).

Таким образом, вероятность того, что одна из трех случайно выбранных мушек имеет красные глаза, равна 46.7%.