на полке стоит 10 книг среди которых 3книги по теории вероятностей. наудачу берутся 3книги. какова вероятность того что среди отобранных хотя бы одна книга по теории вероятностей?

Для решения задачи о вероятности того, что среди трех выбранных книг хотя бы одна книга по теории вероятностей, мы можем воспользоваться методом дополнения. Это означает, что сначала мы найдем вероятность того, что среди трех выбранных книг не будет ни одной книги по теории вероятностей, а затем вычтем это значение из 1.

Шаги решения:

1. Общее количество книг: У нас есть 10 книг, из которых 3 — книги по теории вероятностей, а 7 — остальные книги.

2. Вероятность выбрать 3 книги без книг по теории вероятностей: Мы будем считать количество способов выбрать 3 книги из 7, которые не являются книгами по теории вероятностей. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний.

   Количество способов выбрать 3 книги из 7:

   $$C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$$

3. Общее количество способов выбрать любые 3 книги из 10: Это также можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

   $$C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$$

4. Вероятность того, что ни одна из выбранных книг не является книгой по теории вероятностей:

   $$P(\text{ни одной книги по теории вероятностей}) = \frac{C(7, 3)}{C(10, 3)} = \frac{35}{120} = \frac{7}{24}$$

5. Вероятность того, что хотя бы одна книга по теории вероятностей: Теперь мы можем найти искомую вероятность, вычтя предыдущую вероятность из 1:

   $$P(\text{хотя бы одна книга по теории вероятностей}) = 1 - P(\text{ни одной книги по теории вероятностей}) = 1 - \frac{7}{24} = \frac{24 - 7}{24} = \frac{17}{24}$$

Ответ:

Вероятность того, что среди отобранных трех книг хотя бы одна книга по теории вероятностей, составляет $\frac{17}{24}$ или примерно 0,7083 (70,83%).