1. Преобразуйте в многочлен: а) (х-8)²; б) (а+4с)²; в) (2х-3)(2х+3); г) (7а+2с)(7а-2с). 2. Упростите выражение (х-5)² - (45-16х). 3. Разложите на множители: а) 9х²-16с²; б) х²+10ху+25у². 4. Решите уравнение х(х-2) = (х-4)² + х. 5. Выполните действия: а) (5х+у²)(5х-у²); б) (3с+с³)²; в) (а+х)²(а-х)². 6. Разложите на множители: а) х⁴-0,36у²; б) 25-(х-2)²; в) а⁶-с⁹.

1. Преобразуем выражения в многочлены:

а) $(x - 8)^2$

Используем формулу квадрата бинома $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

б) $(a + 4c)^2$

Используем формулу квадрата бинома $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

в) $(2x - 3)(2x + 3)$

Используем формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:

г) $(7a + 2c)(7a - 2c)$

Используем формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:

2. Упростим выражение $(x - 5)^2 - (45 - 16x)$.

Сначала раскрываем квадрат $(x - 5)^2$:

Теперь подставим это в исходное выражение:

3. Разложим на множители:

а) $9x^2 - 16c^2$

Это разность квадратов:

б) $x^2 + 10xy + 25y^2$

Это полный квадрат:

4. Решим уравнение $x(x - 2) = (x - 4)^2 + x$.

Раскрываем скобки: