2х(в 4 )-18х(во 2)=5х(в 3)-45х

Решим уравнение:

$2x^4 - 18x^2 = 5x^3 - 45x$.

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

$2x^4 - 18x^2 - 5x^3 + 45x = 0$.

2. Теперь сгруппируем члены по степени $x$:

$2x^4 - 5x^3 - 18x^2 + 45x = 0$.

3. Видим, что можно вынести общий множитель $x$ из всех членов:

$x(2x^3 - 5x^2 - 18x + 45) = 0$.

4. Получаем два возможных случая:

   • $x = 0$.

   • $2x^3 - 5x^2 - 18x + 45 = 0$.

5. Решим кубическое уравнение $2x^3 - 5x^2 - 18x + 45 = 0$.

Для поиска корней этого уравнения используем метод подбора. Попробуем подставить значения для $x$, например, $x = 3$:

$2(3)^3 - 5(3)^2 - 18(3) + 45 = 2(27) - 5(9) - 18(3) + 45$.

Вычислим:

$54 - 45 - 54 + 45 = 0$.

Да, это подходит, $x = 3$ — корень уравнения.

6. Теперь разделим кубическое уравнение на $(x - 3)$. Используем деление многочленов или схему Горнера для нахождения остальных корней. Разделим $2x^3 - 5x^2 - 18x + 45$ на $x - 3$: