cos(x/3) = -1/2

Для решения уравнения $\cos\left(\frac{x}{3}\right) = -\frac{1}{2}$, нужно найти все возможные значения $x$, которые удовлетворяют этому уравнению.

1. Начнем с того, что $\cos(\theta) = -\frac{1}{2}$ при $\theta = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi$ или $\theta = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi$, где $k$ — целое число. Эти значения получаются из основного круга для косинуса.

2. В нашем случае, аргумент косинуса равен $\frac{x}{3}$, то есть:

   $$\frac{x}{3} = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{или} \quad \frac{x}{3} = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi$$

3. Умножим обе стороны обоих уравнений на 3, чтобы избавиться от дроби:

   Для первого уравнения:

   $$x = 2\pi + 6k\pi$$

   Для второго уравнения:

   $$x = 4\pi + 6k\pi$$

4. Таким образом, общее решение уравнения:

   $$x = 2\pi + 6k\pi \quad \text{или} \quad x = 4\pi + 6k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$

Это и есть все решения уравнения $\cos\left(\frac{x}{3}\right) = -\frac{1}{2}$.