Дорога от дома до школы занимает у Пети 20 минут. Однажды по дороге в школу он вспомнил, что забыл ручку. Если теперь он продолжит свой путь с ой же скоростью, то придет в школу за 3 минуты до звонка, а если вернётся за ручкой – то, идя с той же скоростью, опоздает к началу урока на 7 минут. Какую часть пути он прошёл до того, как вспомнил о ручке?

Обозначим длину пути от дома до школы через $S$, скорость Пети — $v$. Тогда весь путь он проходит за $S/v=20$ минут.

Пусть до того, как он вспомнил о ручке, он прошёл расстояние $d$.
Оставшийся путь до школы займёт, если он пойдёт дальше, время

Если же он вернётся за ручкой (сначала вернётся домой на расстояние $d$, а потом пройдёт от дома до школы полный путь $S$), то время, которое потребуется от момента воспоминания до прихода в школу,

По условию: в первом случае он придёт за 3 минуты до звонка, во втором — на 7 минут позже начала, т.е. разница во времени прихода между этими двумя вариантами равна $3+7=10$ минут. Следовательно,

Вычислим $t_2-t_1$:

Итак $2\frac{d}{v}=10$, откуда $\frac{d}{v}=5$ минут — именно столько времени он прошёл до воспоминания.

Доля пройденного пути равна отношению прошедшего времени к общему времени пути:

Ответ: $\displaystyle \frac{1}{4}$ (одна четверть пути).