Как взять производную? cos (2x^2)

Чтобы взять производную функции

удобнее всего использовать правило цепочки (производная сложной функции).

1) Выделим “внешнюю” и “внутреннюю” функции

Пусть

• внешняя функция: $\cos(u)$,

• внутренняя функция: $u = 2x^2$.

То есть

2) Берём производную по правилу цепочки

Правило цепочки говорит:

Теперь найдём каждую часть.

Производная внешней функции:

Значит

Производная внутренней функции:

3) Перемножаем и подставляем $u=2x^2$

Подставляем обратно $u=2x^2$:

Ответ: