Периметр четырёхугольника, описанного около окружности, равен 56 см. Найдите стороны четырёхугольника, учитывая, что две его стороны относятся как 2 : 3, а две другие - как 5 : 8.

Пусть стороны четырёхугольника, описанного около окружности, равны $a$, $b$, $c$ и $d$. Согласно свойствам таких четырёхугольников, сумма противоположных сторон всегда одинаковая. То есть:

Кроме того, в задаче указано, что периметр четырёхугольника равен 56 см, то есть:

Теперь введём переменные для сторон, используя данные отношения. Пусть:

Теперь подставим эти выражения в уравнение для периметра:

Упростим это уравнение:

Также, так как сумма противоположных сторон равна, то:

Подставим сюда выражения для сторон:

Упростим:

Теперь подставим $x = -3y$ в уравнение для периметра:

Теперь подставим значение $y$ в выражения для сторон: