Периметр четырёхугольника, описанного около окружности, равен 48, две его стороны равны 9 и 23, Найдите большую из оставшихся сторон

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами четырёхугольника, описанного около окружности. Напоминаю, что такой четырёхугольник называется тангентным или кососимметричным. Одно из ключевых свойств таких четырёхугольников заключается в том, что сумма длин противоположных сторон равна между собой. То есть, если четырёхугольник описан около окружности, то выполняется следующее условие:

где $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ — это стороны четырёхугольника.

Из условия задачи известно, что периметр четырёхугольника равен 48. Периметр четырёхугольника — это сумма длин всех его сторон:

Также известно, что две из сторон равны 9 и 23. Допустим, что $AB = 9$, $CD = 23$, а $BC = x$ и $DA = y$.

Теперь, используя свойство четырёхугольника, описанного около окружности, получаем систему уравнений:

Это упрощается до:

Также известно, что периметр равен 48:

Упростим это уравнение:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $x + y = 16$
2. $x + y = 32$