Из цифр 3, 4, 5 нужно составить трёхзначные числа, причём каждую цифру использовать ровно один раз. Это означает, что мы просто переставляем три разные цифры.

1) Сколько всего таких трёхзначных чисел?

Число перестановок трёх различных цифр равно:

Перечислим все варианты:
345, 354, 435, 453, 534, 543.

Итого: 6 чисел.

2) Какие из них делятся на 2?

Число делится на 2, если его последняя цифра чётная. Среди 3, 4, 5 чётная только 4, значит число должно оканчиваться на 4.

Из списка на 4 оканчиваются:

• 354

• 534

Ответ: 354, 534.

3) Какие из них делятся на 5?

Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5. Здесь возможен только конец на 5.

Из списка на 5 оканчиваются:

• 345

• 435

Ответ: 345, 435.

4) Какие из них делятся на 3?

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Сумма цифр у любого такого числа одна и та же:

А 12 делится на 3, значит все составленные числа делятся на 3.

Ответ: 345, 354, 435, 453, 534, 543 (все 6 чисел).

5) Какие из них делятся на 6?

Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3.

• На 3 делятся все (см. выше).

• Значит нужно, чтобы ещё делилось на 2, то есть оканчивалось на 4.

Следовательно, делятся на 6 те же, что делятся на 2:

• 354

• 534

Итог

Всего чисел: 6
а) делятся на 2: 354, 534
б) делятся на 5: 345, 435
в) делятся на 3: 345, 354, 435, 453, 534, 543
г) делятся на 6: 354, 534