Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, заданной формулой \( a_n = 7 - 3n \).

Чтобы найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, заданной формулой $a_n = 7 - 3n$, нам нужно использовать формулу для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

где:

• $S_n$ — сумма первых $n$ членов,

• $a_1$ — первый член прогрессии,

• $a_n$ — $n$-й член прогрессии.

1. Находим первый член прогрессии $a_1$:

Подставляем $n = 1$ в формулу для $a_n$:

2. Находим 12-й член прогрессии $a_{12}$:

Подставляем $n = 12$ в формулу для $a_n$:

3. Вычисляем сумму первых 12 членов $S_{12}$:

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

Таким образом, сумма первых 12 членов арифметической прогрессии равна $-150$.