Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через данную точку M графика функции f(x)=2cos x, M(π/2; 0).

Для нахождения тангенса угла наклона касательной к графику функции в точке, нужно вычислить производную функции в этой точке.

1. Рассмотрим функцию $f(x) = 2 \cos x$. Для нахождения угла наклона касательной, сначала найдем её производную:

   $$f'(x) = \frac{d}{dx}(2 \cos x) = -2 \sin x$$

2. Теперь, чтобы найти тангенс угла наклона касательной в точке $M \left( \frac{\pi}{2}; 0 \right)$, нужно подставить значение $x = \frac{\pi}{2}$ в производную:

   $$f'\left( \frac{\pi}{2} \right) = -2 \sin \left( \frac{\pi}{2} \right) = -2 \cdot 1 = -2$$

3. Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке $M$ равен значению производной в этой точке. Таким образом, тангенс угла наклона касательной будет равен $-2$.