Найдите сумму сорока первых членов последовательности, заданной формулой \( a_n = 3n - 4 \).

Для того чтобы найти сумму сорока первых членов последовательности, заданной формулой $a_n = 3n - 4$, воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии.

Последовательность $a_n = 3n - 4$ является арифметической прогрессией, где:

• первый член $a_1 = 3(1) - 4 = -1$,

• разность $d = 3$, так как каждый следующий член увеличивается на 3.

Сумма первых $n$-членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

где $S_n$ — сумма первых $n$-членов, $a_1$ — первый член, а $a_n$ — последний (нужный) член.

Для суммы сорока первых членов, то есть $n = 40$:

1. Находим 40-й член прогрессии:

2. Подставляем значения в формулу суммы:

Ответ: сумма сорока первых членов последовательности равна 2300.