а) 4 в степени х = 1/16 б) 7 в степени х = 1/343 в) (1/6) в степени х = 36 г) 0,2 в степени х = 0,00032

а) Уравнение: $4^x = \frac{1}{16}$.

Приведем 4 и 16 к одинаковой основе. Мы знаем, что $4 = 2^2$ и $16 = 2^4$. Таким образом, уравнение можно переписать как:

Используя правило степени степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, получаем:

Так как основания одинаковы, приравняем показатели степени:

Решая относительно $x$, получаем:

б) Уравнение: $7^x = \frac{1}{343}$.

Число 343 можно представить как $7^3$, тогда уравнение примет вид:

Так как основания одинаковы, приравняем показатели степени:

в) Уравнение: $\left(\frac{1}{6}\right)^x = 36$.

36 можно представить как $6^2$, поэтому уравнение можно переписать так:

Так как $\frac{1}{6} = 6^{-1}$, уравнение становится:

Применяя правило степени степени, получаем:

При равных основаниях приравниваем показатели степени:

Решая относительно $x$, получаем:

г) Уравнение: $0,2^x = 0,00032$.

Представим $0,2$ как $\frac{1}{5}$ и $0,00032$ как $\frac{32}{100000} = \frac{8}{25000}$. Попробуем представить $0,2$ в виде степени десятичных чисел: $0,2 = 2 \times 10^{-1}$. Тогда уравнение будет выглядеть так:

Теперь решим это уравнение.